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概括

组织属于心血管系统表现出粘弹性行为,由于叠加的弹性和粘性的组件,因此,机械能的传播在整个系统分为两个部分:一个可以存储在组织和检索由于弹性,而第二部分是由于粘性耗散。

本文旨在介绍分数展示在心血管系统粘弹性的分析中的分数微积分提供的可能性。

动脉粘弹性

动脉显示粘弹性行为，使得由于动脉壁的弹性和粘性部件而透射的能量均储存和耗散[1-7]。该行为的知识和弹性和粘性组分的知识可能对影响心血管系统的退行性疾病的物理病理机制至关重要。

关于这一主题发表的第一个相关研究研究了狗动脉的静态和动态粘弹性行为[1,2]发表了一项里程碑式的研究，通过分析不同频率下半径和压力之间的相关性来检查狗动脉的粘弹性。他观察到基于脉搏波频率的动态弹性模量(杨氏)和动脉壁的肌肉成分显著增加。特别地，由于杨氏模量为[3]:

在哪里是由压力变化引起的外部半径的变化是内部半径，是泊松比，例如泊松比。横向于轴向菌株的比率。杨氏的等式（1）模量可以分别分成弹性和粘性组分[2]E_C和E_S.,由

α是压力变化与外部半径膨胀之间的相，η是粘度之间的相，ω是脉动之间的相，例如2π乘以频率。ν

使用涉及弹簧（代表弹性）和DASHPOTS（代表粘度）的数学建模和平行的数学建模进行动脉的力学行为的模拟。在弹簧中，应力σ和应变ε之间的关系由等式给出

而在阻尼器中，关系是

象征表示时间衍生物。弹簧和划线波的主要组合是Maxwell模型（Spring in系列）和voigt模型（一个平行的弹簧和小截面）[5]。

麦克斯韦模型，有春天年代和阻尼器D串联的特点是总应力等于两个元素中的应力，这必须是相同的，这样，而总菌株由单个菌株的总和给出，得到，应变的时间变化是

当然是

相反，在Voigt模型中，总应力由单个应力的总和给出，例如:总应变是所以重音可以写成这样的形式:

进一步的模型，称为标准线性固体(SLS)模型[6]，结合了麦克斯韦模型和一个平行的弹簧。如果平行弹簧的杨氏模量是E_P.，麦克斯韦州模型中的弹簧的模量是E_米，那么管理标准线性实体模型的等式

分数微积分

分数阶微积分是数学分析的一个分支，研究给定函数的分数阶导数和积分。在第一近似值中，当两种或两种以上的物理效应相互叠加，因此两者都要考虑时，可以使用它。

一个简单的解释分数阶微积分[8]是如何产生的方法可以通过知道一个函数的n阶导数而得到

在哪里是欧拉伽玛功能，m！表示M，例如产品M（m -1）... 1的阶乘。我们可以推断

实际上，函数是阶乘的一般化，并根据复变量z的定义定义其任何可能的值

从这些处所开始，瑞士数学家Leonhard Euler，1730年指出，等式（3）中的定义允许计算分数顺序的衍生物。使用该价值欧拉获得

使用相同的欧拉的程序，然后可以计算任何顺序的衍生物，例如衍生物y^π订单E.,如下所示

更一般地，我们可以用一个函数的α阶分数阶导数的定义由于Riemann-Liouville As

相同的推理可能导致非整数顺序的积分定义，因为 - 基于RIEMANN-LIOUVILLE定义第n个订单集成 - 我们可以为整数N和可集成功能编写：

将积分推广到分数阶φ，得到:

这使我们能够整合非整数次数[8-10]。

分数微积分对动脉粘弹性研究的应用

用分数阶微积分分析物体的粘弹性行为，从定义应变的分数阶导数的可能性开始，从分数阶导数可以得到等效形式的应力:

在哪里是时间不变，而在具有这些特性的元素被定义为弹簧壶[11]，因为它同时具有弹簧和阻尼器的特性。

Craiem和合作者[12]对式(2)作拉普拉斯变换，采用复杨氏模量在频域，由

从等式（2）开始，分数微分方程在形式中统治弹簧盆

其中应力-应变关系为

而复杂杨氏模量的分数形式是

使用该数学框架，其中弹簧盆取代了标准线性固体模型的笨蛋，然后可以使用来自捐助者的人升性的人类升序的一些段来验证实验结果，不用于动脉粥样硬化相关的原因[11]，获得价值在两个不同的实验水平的压力。

诸多模拟的可能性在对健康以及人体血管的病理行为的研究中可能有用：弹性模量对各种组织和器官的血液传输产生显着影响。因此，人们希望在研究中，分数微积分将是至关重要的，例如，当任何原因，壁的弹性部件沿动脉突然变化时：例如，如此，例如，肾移植后肾动脉的连接[13]，或者由于生理或病理因素增加应力[14-16]。

参考

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4. Rubenstein da，Yin W，框架MW（2012）生物流体力学。学术出版社，牛津。
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